9本のくじの中に3本の当たりくじがある。この中から1本ずつ2回続けて引くとき、2本とも当たる確率を分数で求めよ。ただし、引いたくじは元に戻さない。

1. 問題の内容

9本のくじの中に3本の当たりくじがある。この中から1本ずつ2回続けて引くとき、2本とも当たる確率を分数で求めよ。ただし、引いたくじは元に戻さない。

2. 解き方の手順

1回目に当たりくじを引く確率は、$\frac{3}{9}$である。

1回目に当たりくじを引いた後、残りのくじは8本となり、当たりくじは2本となる。

したがって、2回目に当たりくじを引く確率は、$\frac{2}{8}$である。

2本とも当たる確率は、1回目と2回目にともに当たりくじを引く確率を掛け合わせたものである。

したがって、求める確率は

$\frac{3}{9} \times \frac{2}{8}$

これを計算する。

$\frac{3}{9} \times \frac{2}{8} = \frac{1}{3} \times \frac{1}{4} = \frac{1}{12}$

3. 最終的な答え

$\frac{1}{12}$