与えられた数式の値を計算する問題です。 数式は $\frac{14}{3\sqrt{7}} + \sqrt{35} \div 8\sqrt{5}$ です。

1. 問題の内容

与えられた数式の値を計算する問題です。

数式は $\frac{14}{3\sqrt{7}} + \sqrt{35} \div 8\sqrt{5}$ です。

2. 解き方の手順

まず、$\frac{14}{3\sqrt{7}}$ を計算します。分母の有理化を行います。

$\frac{14}{3\sqrt{7}} = \frac{14}{3\sqrt{7}} \cdot \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}} = \frac{14\sqrt{7}}{3 \cdot 7} = \frac{2\sqrt{7}}{3}$

次に、$\sqrt{35} \div 8\sqrt{5}$ を計算します。

$\sqrt{35} \div 8\sqrt{5} = \frac{\sqrt{35}}{8\sqrt{5}} = \frac{\sqrt{7 \cdot 5}}{8\sqrt{5}} = \frac{\sqrt{7}\sqrt{5}}{8\sqrt{5}} = \frac{\sqrt{7}}{8}$

最後に、計算した二つの値を足し合わせます。

$\frac{2\sqrt{7}}{3} + \frac{\sqrt{7}}{8} = \frac{16\sqrt{7}}{24} + \frac{3\sqrt{7}}{24} = \frac{19\sqrt{7}}{24}$

3. 最終的な答え

$\frac{19\sqrt{7}}{24}$