$\sqrt{2(3+2\sqrt{2})}$ を計算してください。

1. 問題の内容

$\sqrt{2(3+2\sqrt{2})}$ を計算してください。

2. 解き方の手順

まず、根号の中身を計算します。

$2(3+2\sqrt{2}) = 6 + 4\sqrt{2}$

次に、$\sqrt{6 + 4\sqrt{2}}$ を計算します。

$6 + 4\sqrt{2}$ を $(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$ の形に変形できるか考えます。

$6 + 4\sqrt{2} = 4 + 2 + 4\sqrt{2} = 2^2 + 2(2)(\sqrt{2}) + (\sqrt{2})^2 = (2+\sqrt{2})^2$

したがって、

$\sqrt{6 + 4\sqrt{2}} = \sqrt{(2+\sqrt{2})^2} = 2+\sqrt{2}$

3. 最終的な答え

$2+\sqrt{2}$