$\sqrt{15} \times \sqrt{35}$ を計算して、できる限り簡単な形で表しなさい。

1. 問題の内容

$\sqrt{15} \times \sqrt{35}$ を計算して、できる限り簡単な形で表しなさい。

2. 解き方の手順

まず、根号の中身を掛け合わせます。

$\sqrt{15} \times \sqrt{35} = \sqrt{15 \times 35}$

次に、根号の中身を素因数分解します。

$15 = 3 \times 5$

$35 = 5 \times 7$

したがって、$15 \times 35 = 3 \times 5 \times 5 \times 7 = 3 \times 5^2 \times 7$

よって、

$\sqrt{15 \times 35} = \sqrt{3 \times 5^2 \times 7}$

根号の外に出せるものがあれば出します。$5^2$ は根号の外に出せるので、$5$ になります。

$\sqrt{3 \times 5^2 \times 7} = 5\sqrt{3 \times 7} = 5\sqrt{21}$

3. 最終的な答え

$5\sqrt{21}$