この問題は、円順列に関するものです。 (1) 異なる8個の玉を円形に並べる場合の数を求めます。 (2) 7か国の首相が円卓会議で着席する方法の数を求めます。 (3) 大人5人と子供4人が輪の形に並ぶ場合の数を求めます。

1. 問題の内容

この問題は、円順列に関するものです。

(1) 異なる8個の玉を円形に並べる場合の数を求めます。

(2) 7か国の首相が円卓会議で着席する方法の数を求めます。

(3) 大人5人と子供4人が輪の形に並ぶ場合の数を求めます。

2. 解き方の手順

(1) 円順列の基本です。異なるn個のものを円形に並べる方法は $(n-1)!$ 通りです。今回は $n=8$ なので、 $(8-1)!$ を計算します。

(2) こちらも円順列の基本です。7か国の首相を円卓に並べる方法は $(7-1)!$ 通りです。

(3) まず、大人と子供の合計人数を計算します。$5 + 4 = 9$ 人です。

次に、9人を円形に並べる方法は $(9-1)!$ 通りです。

3. 最終的な答え

(1) $(8-1)! = 7! = 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 5040$ 通り

(2) $(7-1)! = 6! = 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 720$ 通り

(3) $(9-1)! = 8! = 8 \times 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 40320$ 通り

答え：

(1) 5040通り

(2) 720通り

(3) 40320通り