与えられた数を $\sqrt{a}$ の形に変形する問題です。具体的には、以下の6つの数を変形します。 (1) $2\sqrt{7}$ (2) $10\sqrt{2}$ (3) $6\sqrt{5}$ (4) $\frac{\sqrt{3}}{2}$ (5) $\frac{3}{5}\sqrt{10}$ (6) $0.1\sqrt{3}$

1. 問題の内容

与えられた数を $\sqrt{a}$ の形に変形する問題です。具体的には、以下の6つの数を変形します。

(1) $2\sqrt{7}$

(2) $10\sqrt{2}$

(3) $6\sqrt{5}$

(4) $\frac{\sqrt{3}}{2}$

(5) $\frac{3}{5}\sqrt{10}$

(6) $0.1\sqrt{3}$

2. 解き方の手順

$\sqrt{a}$ の形にするためには、$\sqrt{ }$ の外にある数を$\sqrt{ }$の中に入れる必要があります。

(1) $2\sqrt{7}$

2を$\sqrt{ }$の中に入れると、$2 = \sqrt{2^2} = \sqrt{4}$ となります。

したがって、$2\sqrt{7} = \sqrt{4} \times \sqrt{7} = \sqrt{4 \times 7} = \sqrt{28}$

(2) $10\sqrt{2}$

10を$\sqrt{ }$の中に入れると、$10 = \sqrt{10^2} = \sqrt{100}$ となります。

したがって、$10\sqrt{2} = \sqrt{100} \times \sqrt{2} = \sqrt{100 \times 2} = \sqrt{200}$

(3) $6\sqrt{5}$

6を$\sqrt{ }$の中に入れると、$6 = \sqrt{6^2} = \sqrt{36}$ となります。

したがって、$6\sqrt{5} = \sqrt{36} \times \sqrt{5} = \sqrt{36 \times 5} = \sqrt{180}$

(4) $\frac{\sqrt{3}}{2}$

$\frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{1}{2}\sqrt{3}$と書き換えられます。

$\frac{1}{2}$を$\sqrt{ }$の中に入れると、$\frac{1}{2} = \sqrt{(\frac{1}{2})^2} = \sqrt{\frac{1}{4}}$ となります。

したがって、$\frac{\sqrt{3}}{2} = \sqrt{\frac{1}{4}} \times \sqrt{3} = \sqrt{\frac{1}{4} \times 3} = \sqrt{\frac{3}{4}}$

(5) $\frac{3}{5}\sqrt{10}$

$\frac{3}{5}$を$\sqrt{ }$の中に入れると、$\frac{3}{5} = \sqrt{(\frac{3}{5})^2} = \sqrt{\frac{9}{25}}$ となります。

したがって、$\frac{3}{5}\sqrt{10} = \sqrt{\frac{9}{25}} \times \sqrt{10} = \sqrt{\frac{9}{25} \times 10} = \sqrt{\frac{90}{25}} = \sqrt{\frac{18}{5}}$

(6) $0.1\sqrt{3}$

$0.1 = \frac{1}{10}$ なので、$\frac{1}{10}$を$\sqrt{ }$の中に入れると、$\frac{1}{10} = \sqrt{(\frac{1}{10})^2} = \sqrt{\frac{1}{100}}$ となります。

したがって、$0.1\sqrt{3} = \sqrt{\frac{1}{100}} \times \sqrt{3} = \sqrt{\frac{1}{100} \times 3} = \sqrt{\frac{3}{100}}$

3. 最終的な答え

(1) $\sqrt{28}$

(2) $\sqrt{200}$

(3) $\sqrt{180}$

(4) $\sqrt{\frac{3}{4}}$

(5) $\sqrt{\frac{18}{5}}$

(6) $\sqrt{\frac{3}{100}}$