2つの問題があります。 (1) 1, 2, 3, 4, 5 の5個の数字から異なる3個の数字を用いてできる3桁の整数のうち、奇数は何個あるか。 (2) A, B, C, D の4人が一列に並ぶ方法は何通りあるか。

1. 問題の内容

2つの問題があります。

(1) 1, 2, 3, 4, 5 の5個の数字から異なる3個の数字を用いてできる3桁の整数のうち、奇数は何個あるか。

(2) A, B, C, D の4人が一列に並ぶ方法は何通りあるか。

2. 解き方の手順

(1) 3桁の整数が奇数であるためには、一の位が奇数でなければなりません。1, 2, 3, 4, 5 のうち奇数は 1, 3, 5 の3つです。

* 一の位が奇数である選び方は3通りです。

* 百の位は、一の位に使った数字以外の4つの数字から選ぶので、4通りです。

* 十の位は、一の位と百の位に使った数字以外の3つの数字から選ぶので、3通りです。

よって、奇数の個数は $4 \times 3 \times 3 = 36$ 個です。

(2) 4人が一列に並ぶ方法は、4人の順列です。

* 1人目の選び方は4通りです。

* 2人目の選び方は3通りです。

* 3人目の選び方は2通りです。

* 4人目の選び方は1通りです。

よって、並び方は $4 \times 3 \times 2 \times 1 = 24$ 通りです。これは、4の階乗とも呼ばれ $4!$ と表記されます。

3. 最終的な答え

(1) 36個

(2) 24通り