一つ目の問題は、的に玉を30回投げ、10点、5点、0点の場所に当たった回数を記録したところ、0点の場所に7回当たり、記録した点数の平均が5.5点であった。10点の場所に当たった回数を $x$ 回、5点の場所に当たった回数を $y$ 回として、連立方程式を作り、$x$ と $y$ の値を求める問題です。 二つ目の問題は、太一さんの家から真二さんの家までの道のりが2kmで、その途中に図書館がある。太一さんは午前10時に自分の家を出て時速12kmで走り、真二さんは午前10時5分に自分の家を出て時速4kmで歩くと、同時に図書館に着く。太一さんの家から図書館までの道のりと、真二さんの家から図書館までの道のりを求める問題です。

1. 問題の内容

一つ目の問題は、的に玉を30回投げ、10点、5点、0点の場所に当たった回数を記録したところ、0点の場所に7回当たり、記録した点数の平均が5.5点であった。10点の場所に当たった回数を $x$ 回、5点の場所に当たった回数を $y$ 回として、連立方程式を作り、$x$ と $y$ の値を求める問題です。

二つ目の問題は、太一さんの家から真二さんの家までの道のりが2kmで、その途中に図書館がある。太一さんは午前10時に自分の家を出て時速12kmで走り、真二さんは午前10時5分に自分の家を出て時速4kmで歩くと、同時に図書館に着く。太一さんの家から図書館までの道のりと、真二さんの家から図書館までの道のりを求める問題です。

2. 解き方の手順

一つ目の問題：

まず、問題文から以下の2つの式を立てることができます。

合計回数に関する式:

$x + y + 7 = 30$

平均点に関する式:

$\frac{10x + 5y + 0 \times 7}{30} = 5.5$

上記の式を整理すると以下のようになります。

$x + y = 23$

$10x + 5y = 165$

二つ目の式を5で割ると、

$2x + y = 33$

上記2式から連立方程式を解きます。

(2x + y) - (x + y) = 33 - 23

x = 10

x + y = 23に代入すると、

10 + y = 23

y = 13

よって、$x = 10$, $y = 13$

二つ目の問題：

太一さんの家から図書館までの距離を $x$ km、真二さんの家から図書館までの距離を $y$ km とします。

問題文から以下の式を立てます。

$x + y = 2$

次に、太一さんと真二さんが図書館に着くまでの時間を考えます。太一さんは午前10時に出発し、真二さんは午前10時5分に出発したので、真二さんの方が5分遅く出発しています。5分は $\frac{5}{60} = \frac{1}{12}$ 時間です。

太一さんの移動時間は $\frac{x}{12}$ 時間、真二さんの移動時間は $\frac{y}{4}$ 時間なので、

$\frac{x}{12} = \frac{y}{4} - \frac{1}{12}$

上記の式を12倍すると、

$x = 3y - 1$

これを$x+y=2$に代入すると、

$(3y-1) + y = 2$

$4y = 3$

$y = \frac{3}{4} = 0.75$

$x + y = 2$より、

$x = 2 - y = 2 - 0.75 = 1.25$

よって、太一さんの家から図書館までの距離は 1.25 km、真二さんの家から図書館までの距離は 0.75 km。

3. 最終的な答え

一つ目の問題：

10点の場所に当たった回数：10回

5点の場所に当たった回数：13回

二つ目の問題：

太一さんの家から図書館までの道のり：1.25 km

真二さんの家から図書館までの道のり：0.75 km