問題は、与えられた多項式を因数分解することです。問題は以下の2つです。 (5) $2(x-y)^2 + (y-x) - 3$ (6) $a^2b - 3ab + a + 2b - 2$

1. 問題の内容

問題は、与えられた多項式を因数分解することです。問題は以下の2つです。

(5) $2(x-y)^2 + (y-x) - 3$

(6) $a^2b - 3ab + a + 2b - 2$

2. 解き方の手順

(5) の因数分解

まず、$x-y = A$ とおくと、$y-x = -A$ となります。

与式は、

$2A^2 - A - 3$

と書けます。

これを因数分解すると、

$(2A - 3)(A + 1)$

となります。

$A = x - y$ を代入すると、

$(2(x-y) - 3)((x-y) + 1)$

$(2x - 2y - 3)(x - y + 1)$

(6) の因数分解

与式を $a$ について整理すると、

$a^2b - 3ab + a + 2b - 2$

$b(a^2 - 3a + 2) + a - 2$

$b(a-1)(a-2) + (a-2)$

$(a-2)(b(a-1)+1)$

$(a-2)(ab - b + 1)$

3. 最終的な答え

(5) $(2x - 2y - 3)(x - y + 1)$

(6) $(a-2)(ab - b + 1)$