あるお店で、お弁当とお茶を1つずつ買いました。お弁当は定価の10%引き、お茶は定価の20%引きでした。代金の合計は528円で、定価で買うより72円安くなっています。お弁当とお茶の定価をそれぞれ求めなさい。

1. 問題の内容

あるお店で、お弁当とお茶を1つずつ買いました。お弁当は定価の10%引き、お茶は定価の20%引きでした。代金の合計は528円で、定価で買うより72円安くなっています。お弁当とお茶の定価をそれぞれ求めなさい。

2. 解き方の手順

お弁当の定価を $x$ 円、お茶の定価を $y$ 円とします。

定価で買うと、お弁当とお茶の代金は合わせて $x + y$ 円です。

特売日では、お弁当が10%引き、お茶が20%引きなので、それぞれの値段は以下のようになります。

お弁当の値段: $x - 0.1x = 0.9x$

お茶の値段: $y - 0.2y = 0.8y$

特売日の代金の合計は528円なので、

$0.9x + 0.8y = 528$

定価で買うより72円安いので、

$x + y - 72 = 528$

$x + y = 600$

これで連立方程式ができました。

$\begin{cases} 0.9x + 0.8y = 528 \\ x + y = 600 \end{cases}$

2番目の式から、$y = 600 - x$ を求め、1番目の式に代入します。

$0.9x + 0.8(600 - x) = 528$

$0.9x + 480 - 0.8x = 528$

$0.1x = 528 - 480$

$0.1x = 48$

$x = 480$

$y = 600 - x = 600 - 480 = 120$

3. 最終的な答え

お弁当の定価は480円、お茶の定価は120円です。