池の周りの1周1.8kmのジョギングコースを、兄と弟が走ります。2人が出発地点を同時に出発し、逆方向に走ると9分で初めて出会い、同じ方向に走ると45分後に兄が弟に初めて追いつきます。兄と弟それぞれの速さを分速何mで求めなさい。

1. 問題の内容

池の周りの1周1.8kmのジョギングコースを、兄と弟が走ります。2人が出発地点を同時に出発し、逆方向に走ると9分で初めて出会い、同じ方向に走ると45分後に兄が弟に初めて追いつきます。兄と弟それぞれの速さを分速何mで求めなさい。

2. 解き方の手順

まず、単位をmに統一します。1.8km = 1800m です。

兄の速さを分速 $x$ m、弟の速さを分速 $y$ mとします。

逆方向に走る場合、9分で出会うので、

$9x + 9y = 1800$

同じ方向に走る場合、45分後に兄が弟に追いつくので、

$45x - 45y = 1800$

上記の2つの式を整理します。

$x + y = 200$ (1)

$x - y = 40$ (2)

(1) + (2) より、

$2x = 240$

$x = 120$

(1)に$x = 120$を代入すると、

$120 + y = 200$

$y = 80$

したがって、兄の速さは分速120m、弟の速さは分速80mです。

3. 最終的な答え

兄の速さ：分速120m

弟の速さ：分速80m