与えられた数式を計算して簡略化する問題です。

1. 問題の内容

与えられた数式を計算して簡略化する問題です。

2. 解き方の手順

(1) $(x+8)^2 + (x-7)(x-9)$

まず $(x+8)^2$ を展開します。

$(x+8)^2 = x^2 + 16x + 64$

次に $(x-7)(x-9)$ を展開します。

$(x-7)(x-9) = x^2 - 16x + 63$

これらを足し合わせます。

$x^2 + 16x + 64 + x^2 - 16x + 63 = 2x^2 + 127$

(2) $(a+10)^2 + (a-10)^2$

$(a+10)^2$ を展開します。

$(a+10)^2 = a^2 + 20a + 100$

$(a-10)^2$ を展開します。

$(a-10)^2 = a^2 - 20a + 100$

これらを足し合わせます。

$a^2 + 20a + 100 + a^2 - 20a + 100 = 2a^2 + 200$

(3) $(a-3b)(a-4b) - (a-2b)^2$

$(a-3b)(a-4b)$ を展開します。

$(a-3b)(a-4b) = a^2 - 7ab + 12b^2$

$(a-2b)^2$ を展開します。

$(a-2b)^2 = a^2 - 4ab + 4b^2$

引き算を実行します。

$a^2 - 7ab + 12b^2 - (a^2 - 4ab + 4b^2) = a^2 - 7ab + 12b^2 - a^2 + 4ab - 4b^2 = -3ab + 8b^2$

(4) $(x+y)^2 + (x+4y)(x-4y)$

$(x+y)^2$ を展開します。

$(x+y)^2 = x^2 + 2xy + y^2$

$(x+4y)(x-4y)$ を展開します。

$(x+4y)(x-4y) = x^2 - 16y^2$

足し算を実行します。

$x^2 + 2xy + y^2 + x^2 - 16y^2 = 2x^2 + 2xy - 15y^2$

(5) $(-y+2)(-y-2) + (2y-3)^2$

$(-y+2)(-y-2)$ を展開します。

$(-y+2)(-y-2) = y^2 - 4$

$(2y-3)^2$ を展開します。

$(2y-3)^2 = 4y^2 - 12y + 9$

足し算を実行します。

$y^2 - 4 + 4y^2 - 12y + 9 = 5y^2 - 12y + 5$

(6) $(2a-1)(2a-3) - 3(a+2)(a-5)$

$(2a-1)(2a-3)$ を展開します。

$(2a-1)(2a-3) = 4a^2 - 8a + 3$

$(a+2)(a-5)$ を展開します。

$(a+2)(a-5) = a^2 - 3a - 10$

$3(a+2)(a-5) = 3a^2 - 9a - 30$

引き算を実行します。

$4a^2 - 8a + 3 - (3a^2 - 9a - 30) = 4a^2 - 8a + 3 - 3a^2 + 9a + 30 = a^2 + a + 33$

(7) $2(t-7)(t+5) - (t+2)(t+6)$

$(t-7)(t+5)$ を展開します。

$(t-7)(t+5) = t^2 - 2t - 35$

$2(t-7)(t+5) = 2t^2 - 4t - 70$

$(t+2)(t+6)$ を展開します。

$(t+2)(t+6) = t^2 + 8t + 12$

引き算を実行します。

$2t^2 - 4t - 70 - (t^2 + 8t + 12) = 2t^2 - 4t - 70 - t^2 - 8t - 12 = t^2 - 12t - 82$

(8) $4(x-3y)^2 - 3(x+2y)(x+6y)$

$(x-3y)^2$ を展開します。

$(x-3y)^2 = x^2 - 6xy + 9y^2$

$4(x-3y)^2 = 4x^2 - 24xy + 36y^2$

$(x+2y)(x+6y)$ を展開します。

$(x+2y)(x+6y) = x^2 + 8xy + 12y^2$

$3(x+2y)(x+6y) = 3x^2 + 24xy + 36y^2$

引き算を実行します。

$4x^2 - 24xy + 36y^2 - (3x^2 + 24xy + 36y^2) = 4x^2 - 24xy + 36y^2 - 3x^2 - 24xy - 36y^2 = x^2 - 48xy$

3. 最終的な答え

(1) $2x^2 + 127$

(2) $2a^2 + 200$

(3) $-3ab + 8b^2$

(4) $2x^2 + 2xy - 15y^2$

(5) $5y^2 - 12y + 5$

(6) $a^2 + a + 33$

(7) $t^2 - 12t - 82$

(8) $x^2 - 48xy$