与えられた複数の式を展開する問題です。今回は、(1) $(x+2y+5)(x+2y-3)$ と (3) $(a+5b-3)(a-5b+3)$ の2つの式を展開します。

1. 問題の内容

与えられた複数の式を展開する問題です。今回は、(1) $(x+2y+5)(x+2y-3)$ と (3) $(a+5b-3)(a-5b+3)$ の2つの式を展開します。

2. 解き方の手順

(1) $(x+2y+5)(x+2y-3)$ の展開:

$x+2y = A$ と置換します。すると、式は $(A+5)(A-3)$ となります。

これを展開すると、

$A^2 + 5A - 3A - 15 = A^2 + 2A - 15$

ここで、$A = x+2y$ を代入します。

$(x+2y)^2 + 2(x+2y) - 15 = (x^2 + 4xy + 4y^2) + (2x + 4y) - 15$

よって、$x^2 + 4xy + 4y^2 + 2x + 4y - 15$

(3) $(a+5b-3)(a-5b+3)$ の展開:

$a = A, 5b-3 = B$ と置換します。すると、式は $(A+B)(A-B)$ となります。

これは $A^2 - B^2$ となります。

$A^2 - B^2 = a^2 - (5b-3)^2$

$(5b-3)^2 = (5b)^2 - 2(5b)(3) + 3^2 = 25b^2 - 30b + 9$

よって、$a^2 - (25b^2 - 30b + 9) = a^2 - 25b^2 + 30b - 9$

3. 最終的な答え

(1) $x^2 + 4xy + 4y^2 + 2x + 4y - 15$

(3) $a^2 - 25b^2 + 30b - 9$