与えられた式 $(x+y+6)(x+2y+6)$ を展開し、整理した結果を求める問題です。

1. 問題の内容

与えられた式 $(x+y+6)(x+2y+6)$ を展開し、整理した結果を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、$(x+y+6)(x+2y+6)$ を展開します。

$(x+y+6)(x+2y+6) = x(x+2y+6) + y(x+2y+6) + 6(x+2y+6)$

次に、それぞれを展開します。

$x(x+2y+6) = x^2 + 2xy + 6x$

$y(x+2y+6) = xy + 2y^2 + 6y$

$6(x+2y+6) = 6x + 12y + 36$

これらの結果を足し合わせます。

$x^2 + 2xy + 6x + xy + 2y^2 + 6y + 6x + 12y + 36$

同類項をまとめます。

$x^2 + (2xy + xy) + (6x + 6x) + 2y^2 + (6y + 12y) + 36$

整理すると、

$x^2 + 3xy + 12x + 2y^2 + 18y + 36$

3. 最終的な答え

$x^2 + 3xy + 2y^2 + 12x + 18y + 36$