不等式 $|x-3| < 5$ の解を求める問題です。解は「ス」 $< x <$ 「ソ」の形で表されます。

代数学不等式絶対値不等式の解法
2025/8/11

1. 問題の内容

不等式 x3<5|x-3| < 5 の解を求める問題です。解は「ス」 <x<< x < 「ソ」の形で表されます。

2. 解き方の手順

絶対値を含む不等式 x3<5|x-3| < 5 は、次の2つの不等式に分解できます。
5<x3<5-5 < x-3 < 5
まず、x3>5x-3 > -5 を解きます。
両辺に3を加えると
x>5+3x > -5 + 3
x>2x > -2
次に、x3<5x-3 < 5 を解きます。
両辺に3を加えると
x<5+3x < 5 + 3
x<8x < 8
したがって、不等式 x3<5|x-3| < 5 の解は、2<x<8-2 < x < 8 となります。

3. 最終的な答え

ス: -2
ソ: 8
-2 < x < 8

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