与えられた式 $(2x^2 - 4x - 1)(2x + 3)$ を展開する問題です。

1. 問題の内容

与えられた式 $(2x^2 - 4x - 1)(2x + 3)$ を展開する問題です。

2. 解き方の手順

多項式を展開するには、分配法則を使います。具体的には、最初の多項式の各項を、2番目の多項式の各項に掛け合わせ、最後に同類項をまとめます。

まず、$2x^2$ を $(2x+3)$ に掛けます。

$2x^2(2x+3) = 4x^3 + 6x^2$

次に、$-4x$ を $(2x+3)$ に掛けます。

$-4x(2x+3) = -8x^2 - 12x$

最後に、$-1$ を $(2x+3)$ に掛けます。

$-1(2x+3) = -2x - 3$

これらの結果をすべて足し合わせます。

$(4x^3 + 6x^2) + (-8x^2 - 12x) + (-2x - 3) = 4x^3 + 6x^2 - 8x^2 - 12x - 2x - 3$

同類項をまとめます。$x^2$ の項は $6x^2 - 8x^2 = -2x^2$、$x$ の項は $-12x - 2x = -14x$ です。

したがって、展開した式は次のようになります。

$4x^3 - 2x^2 - 14x - 3$

3. 最終的な答え

$4x^3 - 2x^2 - 14x - 3$