$x < y$ のとき、不等式 $x < \frac{4x+3y}{7} < y$ を証明する。代数学不等式証明代数2025/8/111. 問題の内容x<yx < yx<y のとき、不等式 x<4x+3y7<yx < \frac{4x+3y}{7} < yx<74x+3y<y を証明する。2. 解き方の手順まず、x<4x+3y7x < \frac{4x+3y}{7}x<74x+3y を示す。x<yx < yx<y より、4x<4y4x < 4y4x<4yである。したがって、4x<4y4x < 4y4x<4y次に、x<4x+3y7x < \frac{4x+3y}{7}x<74x+3y の両辺に7をかける。7x<4x+3y7x < 4x+3y7x<4x+3y3x<3y3x < 3y3x<3yx<yx < yx<yこれは仮定より正しいので、x<4x+3y7x < \frac{4x+3y}{7}x<74x+3y が成り立つ。次に、4x+3y7<y\frac{4x+3y}{7} < y74x+3y<y を示す。4x+3y7<y\frac{4x+3y}{7} < y74x+3y<y の両辺に7をかける。4x+3y<7y4x+3y < 7y4x+3y<7y4x<4y4x < 4y4x<4yx<yx < yx<yこれは仮定より正しいので、4x+3y7<y\frac{4x+3y}{7} < y74x+3y<y が成り立つ。よって、x<4x+3y7<yx < \frac{4x+3y}{7} < yx<74x+3y<y が成り立つ。3. 最終的な答えx<4x+3y7<yx < \frac{4x+3y}{7} < yx<74x+3y<y