$x < y$ のとき、不等式 $x < \frac{4x+3y}{7} < y$ を証明する。

代数学不等式証明代数
2025/8/11

1. 問題の内容

x<yx < y のとき、不等式 x<4x+3y7<yx < \frac{4x+3y}{7} < y を証明する。

2. 解き方の手順

まず、x<4x+3y7x < \frac{4x+3y}{7} を示す。
x<yx < y より、4x<4y4x < 4yである。したがって、4x<4y4x < 4y
次に、x<4x+3y7x < \frac{4x+3y}{7} の両辺に7をかける。
7x<4x+3y7x < 4x+3y
3x<3y3x < 3y
x<yx < y
これは仮定より正しいので、x<4x+3y7x < \frac{4x+3y}{7} が成り立つ。
次に、4x+3y7<y\frac{4x+3y}{7} < y を示す。
4x+3y7<y\frac{4x+3y}{7} < y の両辺に7をかける。
4x+3y<7y4x+3y < 7y
4x<4y4x < 4y
x<yx < y
これは仮定より正しいので、4x+3y7<y\frac{4x+3y}{7} < y が成り立つ。
よって、x<4x+3y7<yx < \frac{4x+3y}{7} < y が成り立つ。

3. 最終的な答え

x<4x+3y7<yx < \frac{4x+3y}{7} < y

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