次の分数式の計算を行い、空欄を埋める問題です。 $\frac{x^2+x}{x^2+x-6} \div \frac{x+1}{x-2} = \frac{x}{x+[ ]}$

1. 問題の内容

次の分数式の計算を行い、空欄を埋める問題です。

$\frac{x^2+x}{x^2+x-6} \div \frac{x+1}{x-2} = \frac{x}{x+[ ]}$

2. 解き方の手順

まず、割り算を掛け算に変換します。割り算は逆数を掛けることと同じです。

$\frac{x^2+x}{x^2+x-6} \div \frac{x+1}{x-2} = \frac{x^2+x}{x^2+x-6} \times \frac{x-2}{x+1}$

次に、それぞれの多項式を因数分解します。

$x^2 + x = x(x+1)$

$x^2 + x - 6 = (x+3)(x-2)$

したがって、式は次のようになります。

$\frac{x(x+1)}{(x+3)(x-2)} \times \frac{x-2}{x+1}$

共通の因子を約分します。$(x+1)$と$(x-2)$が約分できます。

$\frac{x(x+1)}{(x+3)(x-2)} \times \frac{x-2}{x+1} = \frac{x}{x+3}$

したがって、空欄は $3$ となります。

3. 最終的な答え

$3$