1冊の定価が150円のノートがある。A店では定価の10%引きで、10冊を超えるとさらに割引がある。B店では10冊までは定価通りだが、10冊を超えると超えた1冊につき定価の18%引きとなる。B店で買う方がA店より安くなるのは、ノートを何冊以上買うときか。

1. 問題の内容

1冊の定価が150円のノートがある。A店では定価の10%引きで、10冊を超えるとさらに割引がある。B店では10冊までは定価通りだが、10冊を超えると超えた1冊につき定価の18%引きとなる。B店で買う方がA店より安くなるのは、ノートを何冊以上買うときか。

2. 解き方の手順

ノートを$x$冊買うとする。

A店で$x$冊買った時の代金は、まず10冊までは定価の10%引きなので、1冊あたりの値段は $150 \times (1 - 0.1) = 135$ 円。10冊を超えた分については、問題文に記載がないため、割引は考慮しない。従って、$x$冊買った時の代金は、$135x$円と表される。

B店で$x$冊買った時の代金は、10冊までは定価通りなので$150$円。10冊を超えた分については、1冊あたり定価の18%引きなので、$150 \times (1 - 0.18) = 123$ 円。したがって、$x$冊買った時の代金は、$150 \times 10 + 123(x - 10) = 1500 + 123x - 1230 = 270 + 123x$ となる。

B店で買う方がA店より安くなるのは、

$270 + 123x < 135x$ を満たす時なので、この不等式を解く。

$270 < 135x - 123x$

$270 < 12x$

$x > \frac{270}{12} = \frac{45}{2} = 22.5$

$x$は整数なので、$x \ge 23$。

3. 最終的な答え

23冊以上