与えられた3次方程式 $a^3 + 3a^2 + 3a - 15 = 0$ を解く問題です。

1. 問題の内容

与えられた3次方程式 $a^3 + 3a^2 + 3a - 15 = 0$ を解く問題です。

2. 解き方の手順

まず、$a^3 + 3a^2 + 3a + 1$ の形を作るために、方程式に $1$ を足して、両辺から $16$ を引きます。

$a^3 + 3a^2 + 3a + 1 - 16 = 0$

$(a+1)^3 - 16 = 0$

$(a+1)^3 = 16$

ここで、$a+1 = \sqrt[3]{16}$ となります。

$\sqrt[3]{16} = \sqrt[3]{8 \times 2} = 2\sqrt[3]{2}$

$a+1 = 2\sqrt[3]{2}$

$a = 2\sqrt[3]{2} - 1$

3. 最終的な答え

$a = 2\sqrt[3]{2} - 1$