与えられた2つの連立不等式と不等式を解く問題です。 (1) 連立不等式 $\begin{cases} x-2 \le 6 - 3x \\ 4x + 1 \ge 2x - 1 \end{cases}$ (2) 連立不等式 $\begin{cases} 2x - 1 > 5x - 10 \\ 7(x - 1) \ge 2(3x - 1) \end{cases}$ (3) 不等式 $6 - \frac{2}{3}x \le \frac{1}{2}x + 1$

1. 問題の内容

与えられた2つの連立不等式と不等式を解く問題です。

(1) 連立不等式

$\begin{cases} x-2 \le 6 - 3x \\ 4x + 1 \ge 2x - 1 \end{cases}$

(2) 連立不等式

$\begin{cases} 2x - 1 > 5x - 10 \\ 7(x - 1) \ge 2(3x - 1) \end{cases}$

(3) 不等式

$6 - \frac{2}{3}x \le \frac{1}{2}x + 1$

2. 解き方の手順

(1) 連立不等式

$\begin{cases} x-2 \le 6 - 3x \\ 4x + 1 \ge 2x - 1 \end{cases}$

まず、それぞれ個別に解きます。

1つ目の不等式:

$x - 2 \le 6 - 3x$

$4x \le 8$

$x \le 2$

2つ目の不等式:

$4x + 1 \ge 2x - 1$

$2x \ge -2$

$x \ge -1$

したがって、解は $-1 \le x \le 2$

(2) 連立不等式

$\begin{cases} 2x - 1 > 5x - 10 \\ 7(x - 1) \ge 2(3x - 1) \end{cases}$

まず、それぞれ個別に解きます。

1つ目の不等式:

$2x - 1 > 5x - 10$

$-3x > -9$

$x < 3$

2つ目の不等式:

$7(x - 1) \ge 2(3x - 1)$

$7x - 7 \ge 6x - 2$

$x \ge 5$

したがって、解は $x < 3$と$x \ge 5$を同時に満たす必要がありますが、そのようなxは存在しません。つまり解なしです。

(3) 不等式

$6 - \frac{2}{3}x \le \frac{1}{2}x + 1$

両辺に6を掛けて分母を払います。

$6 \times 6 - 6 \times \frac{2}{3}x \le 6 \times \frac{1}{2}x + 6 \times 1$

$36 - 4x \le 3x + 6$

$-7x \le -30$

$x \ge \frac{30}{7}$

3. 最終的な答え

(1) $-1 \le x \le 2$

(2) 解なし

(3) $x \ge \frac{30}{7}$