与えられた式 $x^2y - x^2z + y^2z - xy^2$ を因数分解してください。

1. 問題の内容

与えられた式 $x^2y - x^2z + y^2z - xy^2$ を因数分解してください。

2. 解き方の手順

まず、式を並べ替えます。

$x^2y - xy^2 - x^2z + y^2z$

次に、最初の2つの項から $xy$ を、最後の2つの項から $-z$ をそれぞれ括り出します。

$xy(x-y) - z(x^2 - y^2)$

次に、$x^2 - y^2$ を $(x-y)(x+y)$ に因数分解します。

$xy(x-y) - z(x-y)(x+y)$

次に、$(x-y)$ を括り出します。

$(x-y)[xy - z(x+y)]$

最後に、括弧内を展開します。

$(x-y)(xy - zx - zy)$

3. 最終的な答え

$(x-y)(xy - xz - yz)$