与えられた二次式 $x^2 - (2a - 3)x + a^2 - 3a + 2$ を因数分解する問題です。

1. 問題の内容

与えられた二次式 $x^2 - (2a - 3)x + a^2 - 3a + 2$ を因数分解する問題です。

2. 解き方の手順

与えられた二次式を因数分解するために、まず定数項 $a^2 - 3a + 2$ を因数分解します。

$a^2 - 3a + 2 = (a - 1)(a - 2)$

次に、二次式の全体を因数分解します。

$x^2 - (2a - 3)x + (a - 1)(a - 2)$

たすき掛けを考えます。

$x^2 - (2a - 3)x + (a - 1)(a - 2) = (x - (a-1))(x - (a-2))$

分配法則を使って、

$(x - (a - 1))(x - (a - 2)) = (x - a + 1)(x - a + 2)$

展開すると、

$x^2 -ax + 2x -ax + a^2 - 2a + x - a + 2 = x^2 - 2ax + 3x + a^2 - 3a + 2$

$x^2 - (2a-3)x + a^2 - 3a + 2$ と一致します。

3. 最終的な答え

$(x - a + 1)(x - a + 2)$