与えられた2次関数の最大値と最小値を求める問題です。 (1) $y = 2(x-3)^2 + 1$ (2) $y = -4(x-2)^2$ (3) $y = 2(x-3)^2 + 1 \quad (-1 \le x \le 3)$ (4) $y = -(x-1)^2 + 4 \quad (-2 \le x \le 2)$

はい、承知いたしました。以下の二次関数の最大値・最小値を求めます。

1. 問題の内容

与えられた2次関数の最大値と最小値を求める問題です。

(1) $y = 2(x-3)^2 + 1$

(2) $y = -4(x-2)^2$

(3) $y = 2(x-3)^2 + 1 \quad (-1 \le x \le 3)$

(4) $y = -(x-1)^2 + 4 \quad (-2 \le x \le 2)$

2. 解き方の手順

(1) $y = 2(x-3)^2 + 1$

これは上に凸の放物線です。

頂点は $(3, 1)$ です。

$x$ の範囲に制限がないので、最小値は頂点の $y$ 座標である $1$ です。最大値は存在しません（無限大に発散します）。

(2) $y = -4(x-2)^2$

これは下に凸の放物線です。

頂点は $(2, 0)$ です。

$x$ の範囲に制限がないので、最大値は頂点の $y$ 座標である $0$ です。最小値は存在しません（負の無限大に発散します）。

(3) $y = 2(x-3)^2 + 1 \quad (-1 \le x \le 3)$

頂点は $(3, 1)$ で、これは与えられた範囲に含まれています。

$x = 3$ のとき、$y = 1$ (最小値)

$x = -1$ のとき、$y = 2(-1-3)^2 + 1 = 2(-4)^2 + 1 = 2(16) + 1 = 32 + 1 = 33$ (最大値)

(4) $y = -(x-1)^2 + 4 \quad (-2 \le x \le 2)$

頂点は $(1, 4)$ で、これは与えられた範囲に含まれています。

$x = 1$ のとき、$y = 4$ (最大値)

$x = -2$ のとき、$y = -(-2-1)^2 + 4 = -(-3)^2 + 4 = -9 + 4 = -5$ (最小値)

3. 最終的な答え

(1) 最小値: 1, 最大値: なし

(2) 最大値: 0, 最小値: なし

(3) 最大値: 33, 最小値: 1

(4) 最大値: 4, 最小値: -5