与えられた式 $x^3 + 3x^2y - 3y - x$ を因数分解してください。

1. 問題の内容

与えられた式 $x^3 + 3x^2y - 3y - x$ を因数分解してください。

2. 解き方の手順

まず、式を適切にグループ化します。

$x$ を含む項と $y$ を含む項をそれぞれまとめます。

$x^3 + 3x^2y - 3y - x = x^3 - x + 3x^2y - 3y$

次に、$x$ を含む項から $x$ を、 $y$ を含む項から $3y$ をそれぞれくくり出します。

$x(x^2 - 1) + 3y(x^2 - 1)$

ここで、$x^2 - 1$ が共通因数であることに気づきます。 $x^2 - 1 = (x-1)(x+1)$ と因数分解できることも利用します。

$(x^2 - 1)(x + 3y)$

$(x-1)(x+1)(x+3y)$

3. 最終的な答え

$(x - 1)(x + 1)(x + 3y)$