与えられた式 $\frac{1}{x^2 - x} + \frac{3}{x^2 + 3x}$ を計算し、$\frac{オ}{(x - カ)(x + キ)}$ の形に変形する問題です。

1. 問題の内容

与えられた式 $\frac{1}{x^2 - x} + \frac{3}{x^2 + 3x}$ を計算し、$\frac{オ}{(x - カ)(x + キ)}$ の形に変形する問題です。

2. 解き方の手順

まず、各分数の分母を因数分解します。

$x^2 - x = x(x - 1)$

$x^2 + 3x = x(x + 3)$

次に、与えられた式を計算します。

$\frac{1}{x(x - 1)} + \frac{3}{x(x + 3)}$

通分するために、共通の分母を $x(x - 1)(x + 3)$ とします。

$\frac{1}{x(x - 1)} + \frac{3}{x(x + 3)} = \frac{1(x + 3)}{x(x - 1)(x + 3)} + \frac{3(x - 1)}{x(x + 3)(x - 1)}$

分子を計算します。

$1(x + 3) + 3(x - 1) = x + 3 + 3x - 3 = 4x$

したがって、

$\frac{x + 3}{x(x - 1)(x + 3)} + \frac{3x - 3}{x(x + 3)(x - 1)} = \frac{4x}{x(x - 1)(x + 3)}$

$x$ で約分します。

$\frac{4x}{x(x - 1)(x + 3)} = \frac{4}{(x - 1)(x + 3)}$

したがって、$\frac{オ}{(x - カ)(x + キ)}$ の形と比較すると、

オ = 4

カ = 1

キ = 3

3. 最終的な答え

オ = 4

カ = 1

キ = 3