与えられた式 $(x-1)(x+1)(x^2-x+1)(x^2+x+1)$ を展開し、最も簡単な形にすることを求めます。

1. 問題の内容

与えられた式 $(x-1)(x+1)(x^2-x+1)(x^2+x+1)$ を展開し、最も簡単な形にすることを求めます。

2. 解き方の手順

まず、$(x-1)(x+1)$ を計算します。これは和と差の積の公式 $a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)$ を利用できます。

$(x-1)(x+1) = x^2 - 1$

次に、$(x^2-x+1)(x^2+x+1)$ を計算します。これは $((x^2+1) - x)((x^2+1)+x)$ と見なせるので、再び和と差の積の公式が利用できます。

$(x^2-x+1)(x^2+x+1) = (x^2+1)^2 - x^2 = x^4 + 2x^2 + 1 - x^2 = x^4 + x^2 + 1$

最後に、$(x^2-1)(x^4+x^2+1)$ を計算します。

$(x^2-1)(x^4+x^2+1) = x^2(x^4+x^2+1) - 1(x^4+x^2+1) = x^6 + x^4 + x^2 - x^4 - x^2 - 1 = x^6 - 1$

3. 最終的な答え

$x^6 - 1$