周囲が1440mの池を、AとBの2人が同じ場所から同時に出発して回る。反対方向に回ると6分後に出会い、同じ方向に回ると12分後にAがBに追いつく。AとBの速さをそれぞれ求めよ。

1. 問題の内容

周囲が1440mの池を、AとBの2人が同じ場所から同時に出発して回る。反対方向に回ると6分後に出会い、同じ方向に回ると12分後にAがBに追いつく。AとBの速さをそれぞれ求めよ。

2. 解き方の手順

Aの速さを $x$ m/分、Bの速さを $y$ m/分とする。

* 反対方向に回る場合、6分後に出会うので、2人が6分間に進んだ距離の合計は池の周囲の長さと等しい。

$6x + 6y = 1440$

両辺を6で割ると、

$x + y = 240$ ...(1)

* 同じ方向に回る場合、12分後にAがBに追いつくので、Aが12分間に進んだ距離は、Bが12分間に進んだ距離に池の周囲の長さを足したものと等しい。

$12x = 12y + 1440$

両辺を12で割ると、

$x = y + 120$

移項すると、

$x - y = 120$ ...(2)

* (1)と(2)の連立方程式を解く。

(1) + (2)より、

$2x = 360$

$x = 180$

(1)に代入して、

$180 + y = 240$

$y = 60$

3. 最終的な答え

Aの速さ: 180 m/分

Bの速さ: 60 m/分