与えられた2次式 $2x^2 + x - 10$ を因数分解せよ。

1. 問題の内容

与えられた2次式 $2x^2 + x - 10$ を因数分解せよ。

2. 解き方の手順

与えられた2次式 $2x^2 + x - 10$ を因数分解します。

まず、$2x^2$ の係数である 2 と、定数項である -10 の積を計算します。

$2 \times (-10) = -20$

次に、積が -20 で、和が $x$ の係数である 1 になる2つの整数を探します。

そのような整数は 5 と -4 です。

$5 \times (-4) = -20$

$5 + (-4) = 1$

次に、$x$ の項を $5x - 4x$ で置き換えます。

$2x^2 + x - 10 = 2x^2 + 5x - 4x - 10$

最初の2つの項と最後の2つの項をそれぞれ因数分解します。

$2x^2 + 5x = x(2x + 5)$

$-4x - 10 = -2(2x + 5)$

これらの結果を組み合わせて、元の式を因数分解します。

$2x^2 + 5x - 4x - 10 = x(2x + 5) - 2(2x + 5)$

共通因数 $(2x + 5)$ をくくり出すと、

$(x - 2)(2x + 5)$

3. 最終的な答え

$(x - 2)(2x + 5)$