放物線を$x$軸方向に$-2$、$y$軸方向に$3$だけ平行移動すると、$y = -2(x+3)^2 - 1$になる。平行移動前の放物線の式を求めなさい。

1. 問題の内容

放物線を$x$軸方向に$-2$、$y$軸方向に$3$だけ平行移動すると、$y = -2(x+3)^2 - 1$になる。平行移動前の放物線の式を求めなさい。

2. 解き方の手順

平行移動の逆を考えます。$x$軸方向に$-2$移動するということは、逆方向に$2$移動することです。同様に、$y$軸方向に$3$移動するということは、逆方向に$-3$移動することです。

したがって、$y = -2(x+3)^2 - 1$の$x$を$x-2$に、$y$を$y+3$に置き換えることで、平行移動前の放物線の式が得られます。

$y + 3 = -2((x-2) + 3)^2 - 1$

$y + 3 = -2(x + 1)^2 - 1$

$y = -2(x + 1)^2 - 1 - 3$

$y = -2(x + 1)^2 - 4$

3. 最終的な答え

$y = -2(x+1)^2 - 4$