周囲の長さが24cmの長方形があり、その長い辺の長さを $x$ cmとします。この長方形の面積が20cm²以上32cm²以下となるような $x$ の範囲を求める問題です。
2025/8/11
1. 問題の内容
周囲の長さが24cmの長方形があり、その長い辺の長さを cmとします。この長方形の面積が20cm²以上32cm²以下となるような の範囲を求める問題です。
2. 解き方の手順
まず、長方形の短い辺の長さを cmとします。長方形の周囲の長さは なので、 となります。これから、 を で表すと となります。
長方形の面積は です。この面積が20cm²以上32cm²以下であることから、次の不等式が成り立ちます。
これを2つの不等式に分けて解きます。
(1)
したがって、
(2)
したがって、 または
(1)と(2)の両方を満たす の範囲を求めます。また、長方形の長い辺の長さを としているので、 かつ つまり、 から である必要があります。
(1) と (2) または の共通範囲は または です。
さらに という条件を加味すると、 になります。
また、 は長い辺なので、 より であり、 でなければなりません。
よって、 であることから、 は必ず正の値をとる必要があります。
と or から ,
また より なので、 。よって