この問題は3つの小問から構成されています。 1. Aさんが1200mの道のりを歩き、途中から走って19分で学校に着いたとき、歩いた距離と走った距離を求める。

1. 問題の内容

この問題は3つの小問から構成されています。

1. Aさんが1200mの道のりを歩き、途中から走って19分で学校に着いたとき、歩いた距離と走った距離を求める。

2. ある中学校の生徒数が男女合わせて420人で、ボランティア活動に参加した生徒数に関する情報から、生徒数に関する表を完成させ、男子生徒と女子生徒の人数をそれぞれ求める。

3. 大根、レタス、パプリカを材料としたサラダのカロリーと各材料の分量に関する情報から、レタスの分量を求める。

2. 解き方の手順

問題1

歩いた距離を $x$ m、走った距離を $y$ mとする。

合計の距離は1200mなので、

$x + y = 1200$

歩いた時間は $\frac{x}{60}$ 分、走った時間は $\frac{y}{80}$ 分であり、合計で19分なので、

$\frac{x}{60} + \frac{y}{80} = 19$

この連立方程式を解く。2番目の式を240倍すると、

$4x + 3y = 4560$

1番目の式を4倍すると、

$4x + 4y = 4800$

引き算すると、

$y = 240$

$x = 1200 - 240 = 960$

問題2

(1) 表を完成させる。

男子生徒の人数は $x$ 人、女子生徒の人数は $y$ 人である。合計は420人なので、表の一番上の段の合計は420。

男子の80%、女子の90%がボランティアに参加したので、ボランティアに参加した男子生徒は $0.8x$ 人、女子生徒は $0.9y$ 人。その合計は356人。よって、ボランティア活動に参加したことのある生徒の合計は356。

ボランティアに参加していない男子生徒は $0.2x$ 人、女子生徒は $0.1y$ 人。

男子生徒の人数 $x$ 人、女子生徒の人数 $y$ 人。

(2) 男女の生徒数を求める。

$x + y = 420$

$0.8x + 0.9y = 356$

2番目の式を10倍すると、

$8x + 9y = 3560$

1番目の式を8倍すると、

$8x + 8y = 3360$

引き算すると、

$y = 200$

$x = 420 - 200 = 220$

問題3

大根の量を $x$ gとする。パプリカの量も $x$ g。レタスの量を $y$ gとする。

$x + x + y = 175$

$2x + y = 175$

エネルギーの合計は33kcalなので、

$\frac{x}{100} \times 18 + \frac{y}{100} \times 12 + \frac{x}{100} \times 30 = 33$

$18x + 12y + 30x = 3300$

$48x + 12y = 3300$

$4x + y = 275$

$2x + y = 175$ と $4x + y = 275$ の連立方程式を解く。

$4x + y = 275$

$2x + y = 175$

引き算すると、

$2x = 100$

$x = 50$

$y = 175 - 2 \times 50 = 175 - 100 = 75$

3. 最終的な答え

問題1

歩いた道のり：960 m

走った道のり：240 m

問題2

(1) 表：

| | 男子生徒 | 女子生徒 | 合計 |

|----------------------|--------|--------|----|

| この中学校の生徒 (人) | $x$ | $y$ | 420 |

| ボランティアに参加したことのある生徒 (人) | $0.8x$ | $0.9y$ | 356 |

| ボランティア活動に参加しない生徒 (人) | $0.2x$ | $0.1y$ | 64 |

(2)

男子生徒：220 人

女子生徒：200 人

問題3

レタス：75 g