与えられた2次式 $9x^2 - 21x + 10$ を因数分解する問題です。

代数学因数分解二次式
2025/8/11

1. 問題の内容

与えられた2次式 9x221x+109x^2 - 21x + 10 を因数分解する問題です。

2. 解き方の手順

与えられた2次式 9x221x+109x^2 - 21x + 10 を因数分解します。
まず、9x29x^2の係数である9と定数項である10の積を計算します。
9×10=909 \times 10 = 90
次に、積が90で和が-21となる2つの数を見つけます。それは-6と-15です。
6×15=90-6 \times -15 = 90
6+(15)=21-6 + (-15) = -21
与式を次のように書き換えます。
9x26x15x+109x^2 - 6x - 15x + 10
最初の2つの項から共通因子をくくり出します。
3x(3x2)3x(3x - 2)
次の2つの項から共通因子をくくり出します。
5(3x2)-5(3x - 2)
したがって、式は次のようになります。
3x(3x2)5(3x2)3x(3x - 2) - 5(3x - 2)
ここで、3x23x - 2が共通因子なので、これをくくり出します。
(3x2)(3x5)(3x - 2)(3x - 5)

3. 最終的な答え

(3x2)(3x5)(3x-2)(3x-5)

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