与えられた2次式 $6x^2 - 19x - 7$ を因数分解してください。

代数学因数分解二次式
2025/8/11

1. 問題の内容

与えられた2次式 6x219x76x^2 - 19x - 7 を因数分解してください。

2. 解き方の手順

因数分解は、一般に ax2+bx+cax^2 + bx + c の形をした2次式を (px+q)(rx+s)(px + q)(rx + s) の形に変形することです。ここで、 p,q,r,sp, q, r, s は定数です。
まず、6x219x76x^2 - 19x - 7 の因数分解を試みます。
ac=6×(7)=42ac = 6 \times (-7) = -42 となるような2つの数を見つけます。
その2つの数の和が b=19b = -19 になるようにします。
-21 と 2 が条件を満たす数です。 21+2=19-21 + 2 = -1921×2=42-21 \times 2 = -42
次に、19x-19x21x+2x-21x + 2x に分解します。
6x219x7=6x221x+2x76x^2 - 19x - 7 = 6x^2 - 21x + 2x - 7
最初の2つの項と最後の2つの項から共通因子をくくりだします。
6x221x+2x7=3x(2x7)+1(2x7)6x^2 - 21x + 2x - 7 = 3x(2x - 7) + 1(2x - 7)
(2x7)(2x - 7) をくくりだします。
3x(2x7)+1(2x7)=(3x+1)(2x7)3x(2x - 7) + 1(2x - 7) = (3x + 1)(2x - 7)

3. 最終的な答え

(3x+1)(2x7)(3x + 1)(2x - 7)

「代数学」の関連問題

与えられた二次式 $x^2 - (2a - 3)x + a^2 - 3a + 2$ を因数分解する問題です。

二次方程式因数分解たすき掛け
2025/8/11

与えられた式 $x^2y - x^2z + y^2z - xy^2$ を因数分解してください。

因数分解多項式
2025/8/11

与えられた式 $x^3 + 3x^2y - 3y - x$ を因数分解してください。

因数分解多項式
2025/8/11

与えられた2次関数の最大値と最小値を求める問題です。 (1) $y = 2(x-3)^2 + 1$ (2) $y = -4(x-2)^2$ (3) $y = 2(x-3)^2 + 1 \quad (-...

二次関数最大値最小値放物線頂点関数のグラフ
2025/8/11

$y = 2x^2 - 2x + 1 = 2(x^2 - x) + 1$ $y = 2\left(x^2 - x + \frac{1}{4}\right) - 2\left(\frac{1}{4...

二次関数最大値最小値平方完成定義域
2025/8/11

$0 \le x \le 2$ のとき、2次関数 $y = x^2 - 2ax + 1$ の最小値 $m$ を $a$ の式で表しなさい。

二次関数最小値場合分け平方完成
2025/8/11

放物線を$x$軸方向に$-2$、$y$軸方向に$3$だけ平行移動すると、$y = -2(x+3)^2 - 1$になる。平行移動前の放物線の式を求めなさい。

放物線平行移動二次関数
2025/8/11

与えられた式 $36x^2 - 84xy + 49y^2$ を因数分解する問題です。

因数分解多項式2次式
2025/8/11

$y = -4(x - 2)^2 - 1$ のグラフをどのように平行移動すると $y = -4x^2$ のグラフになるか求める問題です。

二次関数グラフ平行移動頂点
2025/8/11

与えられた2次式 $4x^2 + 20x + 25$ を因数分解する。

因数分解二次式完全平方式
2025/8/11