与えられた2次式 $6x^2 - 19x - 7$ を因数分解してください。代数学因数分解二次式2025/8/111. 問題の内容与えられた2次式 6x2−19x−76x^2 - 19x - 76x2−19x−7 を因数分解してください。2. 解き方の手順因数分解は、一般に ax2+bx+cax^2 + bx + cax2+bx+c の形をした2次式を (px+q)(rx+s)(px + q)(rx + s)(px+q)(rx+s) の形に変形することです。ここで、 p,q,r,sp, q, r, sp,q,r,s は定数です。まず、6x2−19x−76x^2 - 19x - 76x2−19x−7 の因数分解を試みます。ac=6×(−7)=−42ac = 6 \times (-7) = -42ac=6×(−7)=−42 となるような2つの数を見つけます。その2つの数の和が b=−19b = -19b=−19 になるようにします。-21 と 2 が条件を満たす数です。 −21+2=−19-21 + 2 = -19−21+2=−19 と −21×2=−42-21 \times 2 = -42−21×2=−42。次に、−19x-19x−19x を −21x+2x-21x + 2x−21x+2x に分解します。6x2−19x−7=6x2−21x+2x−76x^2 - 19x - 7 = 6x^2 - 21x + 2x - 76x2−19x−7=6x2−21x+2x−7最初の2つの項と最後の2つの項から共通因子をくくりだします。6x2−21x+2x−7=3x(2x−7)+1(2x−7)6x^2 - 21x + 2x - 7 = 3x(2x - 7) + 1(2x - 7)6x2−21x+2x−7=3x(2x−7)+1(2x−7)(2x−7)(2x - 7)(2x−7) をくくりだします。3x(2x−7)+1(2x−7)=(3x+1)(2x−7)3x(2x - 7) + 1(2x - 7) = (3x + 1)(2x - 7)3x(2x−7)+1(2x−7)=(3x+1)(2x−7)3. 最終的な答え(3x+1)(2x−7)(3x + 1)(2x - 7)(3x+1)(2x−7)