2次不等式 $x^2 - 2x + 2 \geq 0$ を解く。

1. 問題の内容

2次不等式 $x^2 - 2x + 2 \geq 0$ を解く。

2. 解き方の手順

まず、2次式 $x^2 - 2x + 2$ を平方完成する。

$x^2 - 2x + 2 = (x - 1)^2 - 1 + 2 = (x - 1)^2 + 1$

したがって、与えられた不等式は

$(x - 1)^2 + 1 \geq 0$

となる。$(x-1)^2$ は実数の2乗なので、常に0以上である。

$(x - 1)^2 \geq 0$

したがって、

$(x - 1)^2 + 1 \geq 0 + 1 = 1 > 0$

これはすべての実数 $x$ に対して成り立つ。

3. 最終的な答え

すべての実数