与えられた式 $(3b-4a)(4a+3b)$を$6$倍したものを展開し、整理せよ。つまり、$6(3b-4a)(4a+3b)$を計算せよ。

1. 問題の内容

与えられた式 $(3b-4a)(4a+3b)$を$6$倍したものを展開し、整理せよ。つまり、$6(3b-4a)(4a+3b)$を計算せよ。

2. 解き方の手順

まず、$(3b-4a)(4a+3b)$を展開します。

$(3b-4a)(4a+3b) = 3b(4a+3b) - 4a(4a+3b)$

$= 12ab + 9b^2 - 16a^2 - 12ab$

$= 9b^2 - 16a^2$

次に、この結果を$6$倍します。

$6(9b^2 - 16a^2) = 54b^2 - 96a^2$

$= -96a^2 + 54b^2$

3. 最終的な答え

$-96a^2 + 54b^2$