2次方程式 $x^2 + 4|x-1| = 1$ の実数解 $x$ を求める問題です。

1. 問題の内容

2次方程式 $x^2 + 4|x-1| = 1$ の実数解 $x$ を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、絶対値記号を外すために、$x$ の範囲を分けて考えます。

(i) $x \geq 1$ のとき、 $|x-1| = x-1$ なので、方程式は

$x^2 + 4(x-1) = 1$

$x^2 + 4x - 4 = 1$

$x^2 + 4x - 5 = 0$

$(x+5)(x-1) = 0$

$x = -5, 1$

$x \geq 1$ という条件から、$x = 1$ が解となります。

(ii) $x < 1$ のとき、 $|x-1| = -(x-1) = 1-x$ なので、方程式は

$x^2 + 4(1-x) = 1$

$x^2 + 4 - 4x = 1$

$x^2 - 4x + 3 = 0$

$(x-1)(x-3) = 0$

$x = 1, 3$

$x < 1$ という条件から、解はありません。

したがって、実数解は $x=1$ のみです。

3. 最終的な答え

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