A店では弁当1個300円、B店では10個まで1個320円、10個を超えた分は1個240円で販売されている。A店とB店で同じ個数の弁当を注文するとき、B店の方がA店より安くなるのは何個以上注文したときかを求める問題。

1. 問題の内容

A店では弁当1個300円、B店では10個まで1個320円、10個を超えた分は1個240円で販売されている。A店とB店で同じ個数の弁当を注文するとき、B店の方がA店より安くなるのは何個以上注文したときかを求める問題。

2. 解き方の手順

まず、10個以下の場合は、A店の方が安いので、11個以上の場合を考える。

11個以上$x$個注文する場合を考える。ただし、$x$は整数とする。

A店での値段は$300x$円。

B店での値段は、10個までは$320 \times 10 = 3200$円、10個を超えた分$(x-10)$個は$240(x-10)$円なので、合計$3200 + 240(x-10)$円。

B店の値段がA店の値段より安くなるのは、

$3200 + 240(x-10) < 300x$

が成り立つときである。

これを解くと、

$3200 + 240x - 2400 < 300x$

$800 + 240x < 300x$

$800 < 60x$

$x > \frac{800}{60} = \frac{40}{3} = 13.333...$

$x$は整数なので、B店の方が安くなるのは、14個以上注文したとき。

3. 最終的な答え

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