2次方程式 $x^2 - 6x + (-3k + 9) = 0$ が2つの異なる実数解を持つときの、$k$ の範囲を求める問題です。

1. 問題の内容

2次方程式 $x^2 - 6x + (-3k + 9) = 0$ が2つの異なる実数解を持つときの、$k$ の範囲を求める問題です。

2. 解き方の手順

2次方程式が異なる2つの実数解を持つための条件は、判別式 $D$ が $D > 0$ であることです。

与えられた2次方程式の判別式 $D$ は、

$D = b^2 - 4ac$ で計算できます。ここで、$a = 1$, $b = -6$, $c = -3k + 9$ です。

したがって、

$D = (-6)^2 - 4(1)(-3k + 9)$

$D = 36 - 4(-3k + 9)$

$D = 36 + 12k - 36$

$D = 12k$

異なる2つの実数解を持つための条件は $D > 0$ なので、

$12k > 0$

$k > 0$

3. 最終的な答え

$k > 0$