与えられた問題は、一次関数に関するいくつかの質問に答えるものです。具体的には、変化の割合、グラフの移動、傾きと切片、そして関数上の点の座標に関する問題が含まれています。

1. 問題の内容

与えられた問題は、一次関数に関するいくつかの質問に答えるものです。具体的には、変化の割合、グラフの移動、傾きと切片、そして関数上の点の座標に関する問題が含まれています。

2. 解き方の手順

各小問ごとに解説します。

(1) 1次関数 $y=3x-7$ の変化の割合を求める。

1次関数 $y = ax + b$ において、変化の割合は $a$ です。

したがって、$y=3x-7$ の変化の割合は $3$ です。

(2) $x$ の増加量が12のとき、$y$ の増加量が-8である1次関数の変化の割合を求める。

変化の割合は $\frac{yの増加量}{xの増加量}$ で求められます。

したがって、変化の割合は $\frac{-8}{12} = -\frac{2}{3}$ です。

(3) 1次関数 $y=\frac{3}{5}x+2$ について、$x$ の増加量が15であるときの $y$ の増加量を求める。

$y$ の増加量は、変化の割合 $\times$ $x$ の増加量 で求められます。

したがって、$y$ の増加量は $\frac{3}{5} \times 15 = 9$ です。

(4) 1次関数 $y=-5x+13$ のグラフは、$y=-5x$ のグラフをどのように移動したものか。

$y=-5x+13$ は、$y=-5x$ のグラフを $y$ 軸方向に $+13$ だけ平行移動したものです。

(5) 1次関数 $y=-\frac{4}{3}x-7$ のグラフの傾きと切片を求める。

1次関数 $y = ax + b$ において、$a$ が傾き、$b$ が切片です。

したがって、傾きは $-\frac{4}{3}$、切片は $-7$ です。

(6) 次の点が、1次関数 $y=-\frac{1}{2}x+5$ のグラフ上の点である。$a$ の値を求めよ。

(1) 点 $(6, a)$ が $y = -\frac{1}{2}x + 5$ 上にあるので、$a = -\frac{1}{2}(6) + 5 = -3 + 5 = 2$

(2) 点 $(-\frac{1}{2}, a)$ が $y = -\frac{1}{2}x + 5$ 上にあるので、$a = -\frac{1}{2}(-\frac{1}{2}) + 5 = \frac{1}{4} + 5 = \frac{21}{4}$

(3) 点 $(a, 26)$ が $y = -\frac{1}{2}x + 5$ 上にあるので、$26 = -\frac{1}{2}a + 5$

$-\frac{1}{2}a = 21$

$a = -42$

3. 最終的な答え

(1) 3

(2) $-\frac{2}{3}$

(3) 9

(4) $y$ 軸方向に13だけ平行移動

(5) 傾き: $-\frac{4}{3}$, 切片: -7

(6) (1) $a = 2$ (2) $a = \frac{21}{4}$ (3) $a = -42$