二次式 $3x^2 + 4x - 15$ を因数分解し、$(x + テ)(ト x - ナ)$ の形に表すときの、テ、ト、ナに入る数を求める問題です。

1. 問題の内容

二次式 $3x^2 + 4x - 15$ を因数分解し、$(x + テ)(ト x - ナ)$ の形に表すときの、テ、ト、ナに入る数を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、$3x^2 + 4x - 15$を因数分解します。

因数分解は、たすき掛けを利用して行います。

$3x^2 + 4x - 15 = (ax + b)(cx + d)$ とおくと、$ac = 3$、$bd = -15$、$ad + bc = 4$ となるような整数 $a, b, c, d$ を探します。

$ac = 3$ より、$a = 3, c = 1$ または $a = 1, c = 3$ が考えられます。

また、$bd = -15$ より、$b$と$d$は符号が異なり、$(b, d)$ の候補としては、$(1, -15), (-1, 15), (3, -5), (-3, 5), (5, -3), (-5, 3), (15, -1), (-15, 1)$などが考えられます。

これらの組み合わせを試していくと、

$a = 3, c = 1, b = 5, d = -3$ のとき、$ad + bc = 3(-3) + 5(1) = -9 + 5 = -4$ となり、符号が逆なので、$b = -5, d = 3$とすると、$ad + bc = 3(3) + (-5)(1) = 9 - 5 = 4$ となり、条件を満たします。

よって、$3x^2 + 4x - 15 = (3x - 5)(x + 3)$ と因数分解できます。

問題文の形 $(x + テ)(ト x - ナ)$ に合わせると、

$(x + 3)(3x - 5)$ となるので、テ = 3, ト = 3, ナ = 5 です。

3. 最終的な答え

テ = 3

ト = 3

ナ = 5