与えられた式 $\frac{2}{3 - \sqrt{7}}$ を変形し、$\frac{2}{3 - \sqrt{7}} = カ + \sqrt{ キ}$ の形で表すとき、$カ$ と $キ$ に当てはまる数字を求める問題です。

1. 問題の内容

与えられた式 $\frac{2}{3 - \sqrt{7}}$ を変形し、$\frac{2}{3 - \sqrt{7}} = カ + \sqrt{ キ}$ の形で表すとき、$カ$ と $キ$ に当てはまる数字を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、分母の有理化を行います。分母の $3 - \sqrt{7}$ に対して、$3 + \sqrt{7}$ を分母と分子に掛けます。

$\frac{2}{3 - \sqrt{7}} = \frac{2(3 + \sqrt{7})}{(3 - \sqrt{7})(3 + \sqrt{7})}$

分母は $(a - b)(a + b) = a^2 - b^2$ の公式を使って計算できます。

$(3 - \sqrt{7})(3 + \sqrt{7}) = 3^2 - (\sqrt{7})^2 = 9 - 7 = 2$

したがって、

$\frac{2(3 + \sqrt{7})}{(3 - \sqrt{7})(3 + \sqrt{7})} = \frac{2(3 + \sqrt{7})}{2}$

約分すると、

$\frac{2(3 + \sqrt{7})}{2} = 3 + \sqrt{7}$

よって、$\frac{2}{3 - \sqrt{7}} = 3 + \sqrt{7}$ となります。

3. 最終的な答え

$カ = 3$

$キ = 7$