問題は3つのパートに分かれています。 (1) $x$ の値が与えられた方程式の解となるような、$a$ の値を求める問題 (2) 数に関する問題 (3) 代金と個数に関する問題 以下、各パートの問題を順に解きます。 (1)の問題 (1) $2x-a = 3x-7$ ($x=-3$) (2) $3ax - 5 = 7x + a$ ($x=-1$) (3) $2x - 2a = 3(2a+x)$ ($x=4$) (4) $\frac{ax-2}{3} = \frac{x+3a}{2}$ ($x=2$) (2)の問題 (1) ある数から2を引いて3倍した数は、ある数を2倍して1を引いた数に等しい。ある数を求めなさい。 (2) 3つの連続する整数があり、その和は57である。この3つの整数を求めなさい。 (3)の問題 (1) プリンを15個買い、150円の箱につめてもらったら、代金は全部で2700円になった。プリン1個の値段を求めなさい。 (2) 1個140円のりんごを何個か買って1000円を出したら、おつりが160円だった。りんごを何個買いましたか。

1. 問題の内容

問題は3つのパートに分かれています。

(1) $x$ の値が与えられた方程式の解となるような、$a$ の値を求める問題

(2) 数に関する問題

(3) 代金と個数に関する問題

以下、各パートの問題を順に解きます。

(1)の問題

(1) $2x-a = 3x-7$ ($x=-3$)

(2) $3ax - 5 = 7x + a$ ($x=-1$)

(3) $2x - 2a = 3(2a+x)$ ($x=4$)

(4) $\frac{ax-2}{3} = \frac{x+3a}{2}$ ($x=2$)

(2)の問題

(1) ある数から2を引いて3倍した数は、ある数を2倍して1を引いた数に等しい。ある数を求めなさい。

(2) 3つの連続する整数があり、その和は57である。この3つの整数を求めなさい。

(3)の問題

(1) プリンを15個買い、150円の箱につめてもらったら、代金は全部で2700円になった。プリン1個の値段を求めなさい。

(2) 1個140円のりんごを何個か買って1000円を出したら、おつりが160円だった。りんごを何個買いましたか。

2. 解き方の手順

(1)

(1) $x=-3$ を $2x-a=3x-7$ に代入する。

$2(-3) - a = 3(-3) - 7$

$-6 - a = -9 - 7$

$-6 - a = -16$

$a = -6 + 16$

$a = 10$

(2) $x=-1$ を $3ax - 5 = 7x + a$ に代入する。

$3a(-1) - 5 = 7(-1) + a$

$-3a - 5 = -7 + a$

$-4a = -2$

$a = \frac{1}{2}$

(3) $x=4$ を $2x-2a = 3(2a+x)$ に代入する。

$2(4) - 2a = 3(2a+4)$

$8 - 2a = 6a + 12$

$-4 = 8a$

$a = -\frac{1}{2}$

(4) $x=2$ を $\frac{ax-2}{3} = \frac{x+3a}{2}$ に代入する。

$\frac{2a-2}{3} = \frac{2+3a}{2}$

$2(2a-2) = 3(2+3a)$

$4a - 4 = 6 + 9a$

$-10 = 5a$

$a = -2$

(2)

(1) ある数を $x$ とすると、$3(x-2) = 2x - 1$

$3x - 6 = 2x - 1$

$x = 5$

(2) 3つの連続する整数を $x-1, x, x+1$ とすると、

$(x-1) + x + (x+1) = 57$

$3x = 57$

$x = 19$

したがって、3つの整数は $18, 19, 20$

(3)

(1) プリン1個の値段を $x$ とすると、

$15x + 150 = 2700$

$15x = 2550$

$x = 170$

(2) りんごを $x$ 個買ったとすると、

$140x + 160 = 1000$

$140x = 840$

$x = 6$

3. 最終的な答え

(1)

(1) $a=10$

(2) $a=\frac{1}{2}$

(3) $a=-\frac{1}{2}$

(4) $a=-2$

(2)

(1) $5$

(2) $18, 19, 20$

(3)

(1) 170円

(2) 6個