$x, y$ は実数とする。$x = y = 0$ は、$xy = 0$ であるための何条件かを選択肢の中から選びなさい。

1. 問題の内容

$x, y$ は実数とする。$x = y = 0$ は、$xy = 0$ であるための何条件かを選択肢の中から選びなさい。

2. 解き方の手順

必要条件と十分条件の定義を確認します。

- $p$ が $q$ であるための十分条件: $p \Rightarrow q$ が真であるとき、$p$ は $q$ の十分条件である。

- $p$ が $q$ であるための必要条件: $q \Rightarrow p$ が真であるとき、$p$ は $q$ の必要条件である。

与えられた命題は

$p: x = y = 0$

$q: xy = 0$

$p \Rightarrow q$ について考えます。

$x = y = 0$ ならば、$xy = 0 * 0 = 0$ であるので、$p \Rightarrow q$ は真です。

したがって、$x = y = 0$ は $xy = 0$ であるための十分条件です。

$q \Rightarrow p$ について考えます。

$xy = 0$ ならば、$x = y = 0$ が成り立ちますか？

反例として、$x = 0$, $y = 1$ があります。このとき、$xy = 0$ ですが、$x = y = 0$ は成り立ちません。

したがって、$q \Rightarrow p$ は偽です。

よって、$x = y = 0$ は $xy = 0$ であるための必要条件ではありません。

結論として、$x = y = 0$ は $xy = 0$ であるための十分条件であるが、必要条件ではありません。

3. 最終的な答え

②