与えられた式 $\frac{1}{6}axy(12bx^2 - 9axy - 18ay^2)$ を展開し、整理します。

1. 問題の内容

与えられた式 $\frac{1}{6}axy(12bx^2 - 9axy - 18ay^2)$ を展開し、整理します。

2. 解き方の手順

まず、$\frac{1}{6}axy$ を括弧の中の各項に分配します。

$\frac{1}{6}axy \times 12bx^2 = \frac{1}{6} \times 12 \times a \times x \times y \times b \times x^2 = 2abx^3y$

$\frac{1}{6}axy \times (-9axy) = \frac{1}{6} \times (-9) \times a \times x \times y \times a \times x \times y = -\frac{3}{2}a^2x^2y^2$

$\frac{1}{6}axy \times (-18ay^2) = \frac{1}{6} \times (-18) \times a \times x \times y \times a \times y^2 = -3a^2xy^3$

したがって、展開した式は次のようになります。

$2abx^3y - \frac{3}{2}a^2x^2y^2 - 3a^2xy^3$

3. 最終的な答え

$2abx^3y - \frac{3}{2}a^2x^2y^2 - 3a^2xy^3$