問題は、$(a^2 + ab + b^2)(a^2 - ab + b^2)$ を展開して簡単にすることです。

1. 問題の内容

問題は、$(a^2 + ab + b^2)(a^2 - ab + b^2)$ を展開して簡単にすることです。

2. 解き方の手順

まず、この式を $(A+B)(A-B)$ の形に変形できるか考えます。

$A = a^2 + b^2$, $B = ab$ とすると、

$(a^2 + ab + b^2)(a^2 - ab + b^2) = ((a^2 + b^2) + ab)((a^2 + b^2) - ab)$

と表すことができます。

これは和と差の積の形なので、$A^2 - B^2$ として展開できます。

$A^2 = (a^2 + b^2)^2 = a^4 + 2a^2b^2 + b^4$

$B^2 = (ab)^2 = a^2b^2$

よって、

$(a^2 + ab + b^2)(a^2 - ab + b^2) = (a^2 + b^2)^2 - (ab)^2 = a^4 + 2a^2b^2 + b^4 - a^2b^2$

$= a^4 + a^2b^2 + b^4$

3. 最終的な答え

$a^4 + a^2b^2 + b^4$