与えられた式 $(2x-y-1)(2x+y-1)$ を展開し、簡略化してください。

1. 問題の内容

与えられた式 $(2x-y-1)(2x+y-1)$ を展開し、簡略化してください。

2. 解き方の手順

まず、与えられた式を次のように書き換えます。

$((2x-1)-y)((2x-1)+y)$

ここで、$2x-1 = A$ とおくと、式は $(A-y)(A+y)$ となり、これは和と差の積の公式 $A^2-y^2$ に当てはまります。したがって、

$(A-y)(A+y) = A^2 - y^2$

ここで、$A$ を $2x-1$ に戻すと、

$(2x-1)^2 - y^2$

$(2x-1)^2$ を展開すると、$(2x)^2 - 2(2x)(1) + 1^2 = 4x^2 - 4x + 1$ となります。

したがって、式は次のようになります。

$4x^2 - 4x + 1 - y^2$

これを整理すると、最終的な答えが得られます。

3. 最終的な答え

$4x^2 - y^2 - 4x + 1$