台形ABCDにおいて、点Pが辺BC上をBからCまで動くとき、BP = $x$ cm、四角形APCDの面積を $y$ cm$^2$とする。 (1) $y$ を $x$ の式で表す。 (2) $y$ は $x$ の1次関数といえるか。 (3) $x = 4$ のときの $y$ の値を求める。 (4) $y = 27$ となるときの $x$ の値を求める。 (5) $x$, $y$ のそれぞれの変域を求める。ただし、点Pが頂点B, Cにあるときも含むものとする。

1. 問題の内容

台形ABCDにおいて、点Pが辺BC上をBからCまで動くとき、BP = $x$ cm、四角形APCDの面積を $y$ cm$^2$とする。

(1) $y$ を $x$ の式で表す。

(2) $y$ は $x$ の1次関数といえるか。

(3) $x = 4$ のときの $y$ の値を求める。

(4) $y = 27$ となるときの $x$ の値を求める。

(5) $x$, $y$ のそれぞれの変域を求める。ただし、点Pが頂点B, Cにあるときも含むものとする。

2. 解き方の手順

(1) 四角形APCDの面積 $y$ を求めるためには、まず台形ABCDの面積を求め、三角形ABPの面積を引くことを考える。

台形ABCDの面積は、

$\frac{(7 + 9) \times 6}{2} = \frac{16 \times 6}{2} = 48$ cm$^2$

三角形ABPの面積は、

$\frac{1}{2} \times x \times 6 = 3x$ cm$^2$

したがって、四角形APCDの面積 $y$ は、

$y = 48 - 3x$

(2) $y = 48 - 3x$ は $y = ax + b$ の形をしているので、$y$ は $x$ の1次関数といえる。

(3) $x = 4$ のとき、

$y = 48 - 3 \times 4 = 48 - 12 = 36$

(4) $y = 27$ のとき、

$27 = 48 - 3x$

$3x = 48 - 27$

$3x = 21$

$x = 7$

(5)

$x$ の変域について：

点PがBにあるとき $x=0$、点PがCにあるとき $x=9$ なので、$0 \le x \le 9$

$y$ の変域について：

$x = 0$ のとき $y = 48 - 3(0) = 48$

$x = 9$ のとき $y = 48 - 3(9) = 48 - 27 = 21$

よって、$21 \le y \le 48$

3. 最終的な答え

(1) $y = 48 - 3x$

(2) いえる

(3) $y = 36$

(4) $x = 7$

(5) $x$ の変域: $0 \le x \le 9$, $y$ の変域: $21 \le y \le 48$