与えられた数式 $\left(\frac{10}{3}a^3b^3 - \frac{5}{2}a^3b^2 + 15a^2b^3\right) \div \left(-\frac{5}{6}a^2b\right)$ を計算します。

1. 問題の内容

与えられた数式 $\left(\frac{10}{3}a^3b^3 - \frac{5}{2}a^3b^2 + 15a^2b^3\right) \div \left(-\frac{5}{6}a^2b\right)$ を計算します。

2. 解き方の手順

まず、除算を乗算に変換します。

$\left(\frac{10}{3}a^3b^3 - \frac{5}{2}a^3b^2 + 15a^2b^3\right) \times \left(-\frac{6}{5a^2b}\right)$

次に、分配法則を用いて、各項に $-\frac{6}{5a^2b}$ を掛けます。

$\frac{10}{3}a^3b^3 \times \left(-\frac{6}{5a^2b}\right) - \frac{5}{2}a^3b^2 \times \left(-\frac{6}{5a^2b}\right) + 15a^2b^3 \times \left(-\frac{6}{5a^2b}\right)$

各項を計算します。

$\frac{10}{3} \times \left(-\frac{6}{5}\right) \times \frac{a^3}{a^2} \times \frac{b^3}{b} - \frac{5}{2} \times \left(-\frac{6}{5}\right) \times \frac{a^3}{a^2} \times \frac{b^2}{b} + 15 \times \left(-\frac{6}{5}\right) \times \frac{a^2}{a^2} \times \frac{b^3}{b}$

$-4ab^2 + 3ab - 18b^2$

3. 最終的な答え

$-4ab^2 + 3ab - 18b^2$