(1) $(12xy^2)^2 \times (\frac{\sqrt{3}}{6}x^2y)^4$ を計算する問題。 (2) $(a+b-c)(a-b+c)$ を展開する問題。

1. 問題の内容

(1) $(12xy^2)^2 \times (\frac{\sqrt{3}}{6}x^2y)^4$ を計算する問題。

(2) $(a+b-c)(a-b+c)$ を展開する問題。

2. 解き方の手順

(1)

まず、それぞれの項を計算します。

$(12xy^2)^2 = 12^2 x^2 (y^2)^2 = 144x^2y^4$

$(\frac{\sqrt{3}}{6}x^2y)^4 = (\frac{\sqrt{3}}{6})^4 (x^2)^4 y^4 = \frac{(\sqrt{3})^4}{6^4} x^8 y^4 = \frac{9}{1296}x^8y^4 = \frac{1}{144}x^8y^4$

次に、これらを掛け合わせます。

$144x^2y^4 \times \frac{1}{144}x^8y^4 = x^{2+8}y^{4+4} = x^{10}y^8$

(2)

$(a+b-c)(a-b+c)$ を展開します。

これを $(a + (b-c))(a - (b-c))$ と見ると、和と差の積の形になるので、

$(a+(b-c))(a-(b-c)) = a^2 - (b-c)^2$

$= a^2 - (b^2 - 2bc + c^2)$

$= a^2 - b^2 + 2bc - c^2$

3. 最終的な答え

(1) $x^{10}y^8$

(2) $a^2 - b^2 + 2bc - c^2$